Si dice
"Ho paura di cani" o "Ho paura dei cani"?
Con o senza l'articolo, e perche'? Grazie.

Ho paura dei cani. (il cane = the dog - i cane = the dogs)

Cani is the plural of cane quindi(therefore)it needs the plural form dei. The article is in there as a contration. di + i = dei
Di plus the article i = dei (The plural article is "i" "Il" is the singular article.

A proposito. Cane even though it ends in e is a singular word and it is also masculine. Il cane. I cani. So the plural of cane is cani. Usually when an Italian
noun ends in e it is plural femine. Hai capito? La ragazza - Le ragazze - To form the plural just add an e.

When an article follows the preposition di ("of"), the two words combine to create del, dello, della, dell', dei, degli, or delle. All mean "of the." ...

Esempio:

Dei figli di Dio - Figli is plural and Dio is singular

Esempio of del: (di + il = del and dei (di + i)
Ho paura del cane del vicino quando vado a correre. - I'm afraid of the neighbor's dog when I jog(run). Just one dog. Singular
Ho paura dei cani del vicino quado vado a correre. I'm afraid of the neighbors' dogs when I jog. More than one dog. Plurale

Io ho paura dei cani grossi. Here even grossi has to agree with the plural cani. Grosso=grande, big. Grossi is plural of the singular grosso.

Prepositions are words which stand before a noun or pronoun to create a phrase which can show place, time, or manner, e.g.:

1. under the table = sotto la tavola
2. at midnight = a mezzanotte
3. with great care = con grande cura.

There are a few common “simple” prepositions which you should know and their basic meanings are given below. Learn them!

a to ; at ; in
da from ; at the house of ..
su on
in in ; on
di of

These prepositions combine with the various forms of the definite article (il, lo, la, l', i, gli, le) to form a single word. This is a fundamental part of Italian grammar and you must know it. The table below shows you what happens when these words combine.

In combination with the article, these simple prepositions are called “articulated prepositions” — preposizioni articolate.

masculine sing. fem. sing. masc. plur. fem. pl..
il lo, l' la, l' i gli le
a al allo, all' alla, all' ai agli alle
da dal dallo, dall' dalla, dall' dai dagli dalle
su sul sullo, sull' sulla, sull' sui sugli sulle
in nel nello, nell' nella, nell' nei negli nelle
di del dello, dell' della, dell' dei degli

dai
dall'
dalla
dallo
de
degli
dei
del
dell'
della
delle
dello

If you're confused the following should help:
Definite Article Contractions
preposition + article = contraction
di + il = del
di + lo = dello
di + la = della
di + l' = dell'
di + i = dei
di + gli = degli
di + le = delle
con + il = col
con + i = coi
a + il = al
a + lo = allo
a + la = alla
a + l' = all'
a + i = ai
a + gli = agli
a + le = alle
su + il = sul
su + la = sulla
su + lo = sullo
su + gli = sugli

It's Interesting to note that Spanish has only two such contrations. Del and al - de + el = del - a + el = al

For example the Italian "alla" would be "a la". Simliar but a little different.

Spanish and Italian both have "del"

Salute della California. Although in this case would would say in Spanish: Saludos desde California.